Say What – die bedeutendsten Zahlensysteme

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In der Computerwelt gibt es verschiedene Zahlensysteme – wofür diese gebraucht werden und welche die bedeutendsten sind erfahrt ihr nun hier in diesem Artikel unserer #SayWhat Serie.
 
Unser Dezimalsystem
Mithilfe des Dezimalsystems, kann schön erkannt werden wie Zahlensysteme allgemein funktionieren und wo ihre Gemeinsamkeiten liegen. Also fangen wir an 🙂
Ihr könnt euch vielleicht noch aus der Schule daran erinnern, dass dieses System auch Zehnersystem genannt wird? Und der Grund dafür ist ganz einfach:
 
Angenommen wir haben diese Zahl:
4567
Diese Zahl kann auch anders dargestellt werden:
7 * 1 + 6 * 10 + 5 * 100 + 4 * 1000
Es ist es in jedem Zahlensystem möglich eine Zahl in Summen zu zerlegen so wie gerade gezeigt. Eine andere Darstellungsweise ist diese:
7 * 10^0 + 6 * 10^1 + 5 * 10^2 + 4 * 10^3
Wie ihr seht, haben wir hier immer die Zahl 10 die potenziert wird – in jedem Zahlensystem gibt es so eine Zahl – die sogenannte Basis. Außerdem ist es noch gut zu wissen, dass alle Zahlensysteme, wenn man sie in solch einer Schreibweise darstellen möchte, von rechts nach links gelesen und aufgeteilt werden (vom kleinsten Wert zum größten wie man im oberen Beispiel gut erkennen kann).
Wir lernen mit diesem System zu rechnen und fühlen uns hier sicher – eine ewig lange Folge von 0 und 1 sagt den meisten Menschen nichts – wenn diese Folge aber ins Dezimalsystem umgerechnet wird ist sie wieder lesbarer.
 
Das Dualsystem (Binärsystem)
Mit diesem System arbeiten beispielsweise unsere Rechner außerdem haben sicher schon alle davon gehört. Das Dualsystem kennt nur 2 Werte: 0 und 1, und hat somit die Zahl 2 als Basis. Die binäre Zahlenfolge 11001 is auch so darstellbar:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 = 11001
Den scharfsichtigen unter euch wird aufgefallen sein, dass die obige Zeile irgendwie keinen Sinn macht, weil 1 * 2^4 = 16 wie kann da dann 11001 rauskommen?
Das kommt daher, da die obige Darstellungsweise rein die Leserlichkeit für den Menschen verbessert, weswegen hier natürlich mit dem Dezimalsystem gerechnet wird. Also wäre eigentlich richtig:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 = 25
Wenn man die  25 in binär umrechnet, dann erhält man aber eh wieder 11001.
Wie wir hoffentlich alle wissen sind 8 Bit 1 Byte und genaus diese 8 Bits entrsprechen 8 Stellen im Dualsystem. Der kleinste Wert der durch ein Byte dargestellt werden kann ist 0:
00000000
und der größte ist 255:
11111111 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7
ist gleich 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255
Das heißt ein Byte kann 256 verschiedene Werte annehmen: von 0 bis 255.
 
Hexadezimal System
Dieses System ist dem Namen nach vielleicht nicht ganz so bekannt, aber ich bin mir sicher, dass die meisten schon mal eine Hexadezimalzahl gesehen haben.
Die Basis dieses System ist 16 und wird in der Informatik verwendet, da man mit seiner Hilfe Binärzahlen komfortabler und kompakter darstellen kann.
So werden zum Beispiel 8 Stellen in Binär mit 2 Stellen in Hexadezimal dargestellt, was bedeutet, dass man mit 2 Hexadezimalzahlen 1 Byte darstellen kann (und ein Byte besteht eben aus 8 Bit = 8 Binärzahlen).
Im Web werden Farben zumeinst als Hexadezimalzahl angezeigt:
#FFFFFF = 111111111111111111111111  = Farbe weiß (RGB: 255, 255, 255)
Hier haben wir also 6 Hexadezimalzahlen -> 3 Byte (3 * 8 Bit oder 3 * 8 Binärzahlen)
Es ist ein bisschen schwierig in Binär zu zählen, in Hex geht es ein bisschen einfacher, aber man muss trotzdem ziemlich umdenken:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13 ,14 ,15 ,16 ,17, 18, 19, 1A
Wobei Hexadezimal 19 nicht gleich Dezimal 19 ist sondern 25
 
Oktalsystem
Ein weiteres wichtiges Zahlensystem in der Informatik ist das Oktalsystem, das als Basis die Zahl 8 hat.
Hier wird so gezählt:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, …
Dieses System ist recht nützlich, da sich damit 3 Bit mit einer Zahl darstellen lassen.
7 is der größte Wert den eine einzelne Oktalzahl haben kann – die Binäre Version davon ist 111 -> das sind also 3 Bit, sowie der höchste Wert der mit 3 Bits erstellt werden kann.
 
 
Ihr seht also, das ganze ist recht einleuchtend wenn man mal die Grundlagen verstanden hat. Außerdem ist es was megawichtiges, da so vieles auf Zahlen basiert! Das Thema ist natürlich bei weitem noch nicht ausgeschöpft und wenn es jemanden interessiert, sollte er wirklich einfach seine Suchmaschine zum Thema anwerfen.